旋转中考题型总结(中考旋转专题)

解决旋转的问题，分类讨论在旋转的问题中尤为常见，因为旋转本身可分为顺时针和逆时针，旋转往往结合直线、射线、线段等。这些都是需要分类讨论的点。特别是在题目对应点已知或旋转方向不确定的情况下，可能会出现多种情况，要根据可能出现的情况分类讨论解决方法。
一、不确定轮换位置1。(2019年秋襄阳结束)如图，将一部8cm16cm的智能屏手机抽象成一个长方形ABCD，其中AB=8 cm，AD=16 cm，然后绕顶点A逆时针旋转，旋转过程中A、B、C、D对应的点依次为A、E、F、G，当
【解析】从折叠的性质可以得到AE=AB=8cm和 EAB=。这两种情况都可以用旋转的性质来讨论和解决。
折叠结果显示AE=AB=8cm， EAB=，
如果 AED=90度，
cosdae=ae/ad=8/16=1/2,dae=60，
当AE在AD右侧时， EAB= DAB DAE=30，
当AE在AD左侧时， EAB= DAB DAE=150， =30或150。
如果DAE=90，则EAB=DABDAE=180，
所以答案是：30或者150或者180。
2.(2019年秋巴彦县结束)如图，正方形ABCD的边长为4，e在CD上，ce=1。将线段AE绕A点旋转，使E点落在直线BC上的F点，并连接DF，则DF的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _。
【解析】一般我们在讲旋转这个话题的时候，要考虑到旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。这个问题不是主要影响因素，只是其中一个字‘直线’。就这个问题来说，E可能在线段BC上，也可能在CB延长线上，也可能在BC延长线上，这取决于所画的图像。
分类讨论：当F点落在BC边上时，如图，利用平方的性质AB=AD=4，ABF=D=90，利用旋转的性质AF=AE，可以证明RtABFRtADE，所以BF=DE=3，所以得到CF=BC。
当F点落在BC延长线上的F点上时，如图所示，也可以证明RTABFRTADE，且BF=DE=3，则CF=BC BF=7。勾股定理可以用来求DF的长度，可以求解。所以答案可以是：17或者65；
变体。(2019年秋信阳结束)如图，在一个长方形ABCD中，AD=5，AB=3。绕a点顺时针旋转矩形ABCD，当D点落在射线CB上的P点时，则线段DP的长度等于_ _ _ _ _。
【解析】如图，当矩形ABCD绕A点顺时针旋转，D点落在射线CB上P点时，利用旋转性质得到AP=AD=5，然后利用勾股定理求出BP=4，然后PC=1，再利用勾股定理求出DP的长度；当矩形ABCD绕A点顺时针旋转，D点落在射线CB上的P’点上时，DP’的长度可用同样的方法计算。
综上所述，线段DP的长度可以计算为10或3 10。
3.(2018年秋季武威县末)如图所示，正方形ABEF和正方形BCDE重合在一边，所以正方形BCDE可以看作是正方形ABEF绕O点旋转的结果，图中O点的位置是_ _ _ _ _。
【解析】可以通过讨论不同情况下的旋转性质来解决；
平方BCDE可以看作是平方ABEF围绕点O旋转的结果，
如果a点和e点是对称点，那么b点就是转动中心或b点；
如果A点和D点是对称点，B点是旋转中心为BE的中点；
如果A点和E点是对称点，那么B点是旋转中心，E点；
所以答案是：B点或E点或线段BE的中点。
变体。(2019年秋季东湖区月考)如图，一部8cm16cm的智能屏手机，抽象成一个长方形ABCD，其中AB=8cm，AD=L6cm。现在竖屏看视频的手机绕其中心R顺时针旋转90，再换成横屏看视频，其中M为CD的中点，图中等于45的角度有_ _
【解析】利用正方形和等腰直角三角形的性质逐一判断。
如图，连接OR，PR，EG，FH，AC，BD，ED，DG，GB，BE，CH，AH，AF，FC，DH，CG，BF，AE。
从题意来看，有两个正方形，正方形AHCF和正方形DEBG，从中可以得出16个45角。图中有三个等腰三角形，OMH，PGM和ORP，由此可得六个45角。在DHG=45的图形中，有八个这样的角度，所以有1668=30。
4.(2019年秋季香坊区校级月考)在ABC， ABC=90，AB=1，BC=2。将边AC绕A点旋转90得到线段AD，tanDCB的值为_ _ _ _ _ _。
【解析】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的画法是解题的关键。
如图，根据旋转的性质，得到AD=AD=AC，CAD=CAD=90，推导出D、A、D共线，得到DCD为等腰直角三角形，D=D=45，得到。
综上所述，tanDCB的值为1/3或3，
5.(2019年中秋杨浦区)RtABC中， C=90， B=30，AC=4，点d和e分别在BC和AB的边上，DEBC，BD=4，绕点b旋转BDE到 BDE。
【解析】本题考查旋转的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识。运用分类讨论是解决问题的关键。
如图1所示，当点D1位于线段AE1上时，
C=90，B=30，AC=4，
AB=8,BC=3AC=43，
绕B点旋转 BDE到BDE，
DB=4=DB,BDE=90，
有勾股定理得到AD=4 3，
Ad1=BC，而AC=BD，
四边形ACBD是平行四边形，且 ACB=90，
四边形ACBD是长方形， CD1=AB=8，
如图2所示，当d点在线段AE的延长线上时，
ACB=AD1B=90，
a点，b点，d点，c点都同心， ADC= ABC=30，
ac=bd,ab=ab,rtabcrtbad(hl)
DAB= ABC=30，而 BAC=60，
CAD=30=ADC,AC=CD=8，
总结一下：CD=4或者8，
6.(2018年秋唐县末)已知A和B是线段mn上的两点，Mn=4，Ma=1，MB & gt1.以A为中心顺时针旋转M点，以B为中心逆时针旋转N点，使M和N两个点重组为一个点C，形成 ABC。设AB=X，请回答：
(1)x的取值范围_ _ _ _ _ _；
(2)如果ABC是直角三角形，x的值是_ _ _ _ _。
【解析】(1) Mn=4，Ma=1，AB=x，
BN=41x=3x，
根据旋转的性质，ma=AC=1，bn=BC=3 x，
7.(2019年秋新乡结束)实验探索：
如图所示，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，与BD和CE点p相交.
[问题发现]
(1)围绕点A旋转ABC至图1。BD和CE的关系是_ _ _ _ _(‘相等’或‘不相等’)。请直接写答案；
[类比调查]
(2)若AB=3，AD=5，绕A点旋转ABC，当EAC=90时，在图中画出旋转后的图形，计算此时PD的长度；
[扩展和延伸]
(3)在(2)的条件下，请直接写出旋转时线段PD的最小值为。
【解析】(1)绕A点旋转ABC至图1。根据旋转的性质，可以证明ABDACE，并得到BD与CE的关系；
(2)绕A点旋转ABC，当EAC=90时，分两种情况作图中旋转后的图形，然后计算此时PD的长度；
(3)根据旋转的性质，我们可以知道线段在旋转过程中PD的最小值。
答：(1)1)BD和CE的关系是相等的。
原因：ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DA=EA=90， AB=AC， Bad= CAE，da=ea，
Abdace(SAS)BD=ce。所以答案是：平等。
(2)图2和图3是旋转后的图形。
如图2所示，当C在AD上时，
(1)知道Abdace， ADB= AEC。
且 PCD= ace，
二。对应点不确定。8.(2019年秋季新昌县结束)在平面直角坐标系中，将点P (3，4)绕原点旋转90得到点P，则点P的坐标为()
A.(4,3) B.(3,4)
C.(3.4)或(3.4)d .(4.3)或(4.3)
【解析】利用镜像法，画个图就能解决问题。例如，点p和点P (3，4)围绕原点旋转90以获得点P ( 4，3)，P (4，3)。
所以选择：d。
9.(2019年秋季新泰市结束)如图，A点坐标为(0，4)，B点坐标为(4，2)，C点坐标为(6，2)，D点坐标为(4，2)。小明发现AB线和CD线之间有一种特殊的关系，即其中一条线段围绕某
【解析】对应点的连线线段的中垂线的交点就是你想要的。
如图，旋转中心为P (2，0)或(5，5)。
所以答案是(2，0)或者(5，5)。
10.(2020武汉模拟)如图所示，RtABC三个顶点的坐标分别为A ( 3，2)，B (0，4)，C (0，2)。
(1)以C点为旋转中心将ABC旋转180，旋转后画出对应的ABC。若a对应点A2的坐标为(0，4)，平移后画出对应的ABC；
(2)如果绕某点旋转 ABC得到 ABC，请直接把旋转中心的坐标写成_ _ _ _ _。
(3)在X轴上找一点P，使直线CP把ABC的面积分成1: 3，直接把点P的坐标写成_ _ _ _ _。
【解析】本题考查的是映射-旋转变换：根据旋转的性质，可以知道对应的角都等于旋转角，对应的线段也相等。所以做等角，在角的边上截取等线段，就可以找到对应点，然后把旋转后的图形按顺序连接起来。翻译转换也被检查。
(1)如图， ABC确实；a(4,4),b(1,1),c(3,1)；
(2)如图所示， ABC确实；
反思分类讨论是初中数学中非常重要的一个思路，也是学生掌握的一个难点。
首先，学生要精通知识点，比如点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系。新课讲授时，老师谈到如何对它们进行分类。
其次，学生在做这类题时要提高敏感度，抓住一些关键词，如‘旋转、直线、相切、等腰’；
然后：在复习过程中，学生有针对性的做一些经典题目；还有很多同学因为画不出那种情况下形成的图像而不会做分类讨论题，所以这就需要同学们注意培养自己的平面想象能力，平时多自己画图，培养自己的画图能力，这可以借助几何画板等软件来提高。
所以在平时解决图形变换的过程中，要学会用备用图做草稿，也就是用它画几次旋转后的图，来弥补想象力的不足或者记录结果。实践表明，平时能形成良好习惯的同学，用最‘笨’的方法一张一张地画图，这样的问题最终是可以解决的。其实没必要全部都做。随便做一两个，流程就基本明白了。但是，在这个问题答不上来的学生中，那些已经答了，不考虑空白卷的，往往画图难度最大。他们在课堂上看老师画画计算可能很认真，但是手里的笔没动，脑子没转，只用听力。就是这类学生反复出现‘一开口，一做就错’，是假努力。因此，在解决几何问题时，需要通过素描来加强思考和推理的习惯。